PROMODEL clase 14

CLASE 13 INVOPE II

Markov absorventes

FUTBOL PRONOSTICO

BIOGRAFIA : Andréi Andréievich Markov

Andréi Andréievich Markov

BIOGRAFIA:

(Riazán, 1856 - San Petersburgo, 1922) Matemático ruso que desarrolló la moderna teoría de procesos estocásticos. Trabajó en la casi totalidad de los campos de la matemática. En el campo de la la teoría de la probabilidad, profundizó en las consecuencias del teorema central del límite y en la ley de los grandes números. En su honor, lleva su nombre un tipo muy especial de procesos estocásticos.

Markov, graduado en la Universidad de San Petersburgo en 1878, fue alumno de Pafutny Chebyshev, quien ejerció una gran influencia en sus investigaciones. Impartió clases de matemáticas en esta Universidad desde 1886. Sus primeras investigaciones versaron sobre análisis y teoría de números, en particular sobre las fracciones continuas, límites de integrales, teoría de aproximaciones y convergencia de series. En 1900 estudió la teoría de probabilidades. Demostró a partir de supuestos muy generales el llamado teorema central del límite, que establece que la suma de un número grande de variables aleatorias independientes se aproxima a una distribución gaussiana.

Tras este trabajo, estudió las variables dependientes e introdujo el concepto de sucesos encadenados. Markov extendió los resultados clásicos de sucesos independientes a cierto tipo de sucesos encadenados, conocidos como sucesos markovianos, que son aquellos cuyo estado en un instante de tiempo depende de uno o varios estados cronológicamente anteriores. Este estudio, desarrollado por su discípulo Andrei Kolmogorov y por Norbert Wiener, se convirtió en una teoría general de procesos estocásticos y se ha aplicado con éxito en campos tan dispares como la biología, la sociología y la lingüística. Fue miembro de la Academia rusa de Ciencias desde 1896.

examen uno de invope 2

libro tutor

Definición de programación entera: 

La programación entera es en sí una programación lineal pero requiere que algunas variables o todas sean enteros no negativos.

Introducción a la programación entera:

Una PE en el cual se requiere que todas las variables tienen que ser enteros se denomina problema puro de programación con enteros. Ejemplo:

                         Max z =3x1+2x2

                          s.a  x1+x2<=6

                      X1, x2 >=0, x1, x2 enteros

Una PE en la cual se requiere solo algunas de las variables sean números enteros, se llama problema combinado de programación con enteros. Ejemplo:

                            Max z = 3x1+2x2

                            s.a x1+x2<=6

                          X1, x2>=0, x1 enteros

Una PE binaria trata de que las variables tengan que ser iguales a 0 o 1. Ejemplo:

                        Max z = x1-x2

                       s.a x1+2x2<=2

                       2x1-x2<=1

                    X1, x2 = 0 o bien 1

El concepto de relajación del PL de un problema de programación entera es un punto clave en la solución de las PE

El PL obtenido cuando se omiten todos los enteros o las restricción es 0.1 en las variables se llama relajación del PL de la PE

Ejemplo: relajación del PL

                        Max z = 3x1+2x2

                        s.a x1+x2<=6

                        X1, x2>=0

Relajación:

                      Max z = x1-x2

                      s.a x1+2x2<=2

                      2x1+x2<=1

                      X1, X2>=0

Planteamiento de problemas de programación entera:

Stockco proyecta 4 inversiones. La inversión 1 genera un valor neto actual de 16000 dólares, la inversión 2, 22000, la inversión 3, 12000, la inversión 4, 8000. Para cada inversión se requiere una cierta salida de efectivo en el tiempo presente: la inversión 1, 5000, la inversión 2, 7000, la inversión 3, 4000, la inversión 4, 3000. Dispone en la actualidad de 14000 para invertir. Plantear un PE que maximice el valor neto actual de las inversiones.

Solución:

            Xj (j=1, 2, 3,4) = 1 se efectúa inversión, 0 no se efectúa inversión

            Max 16x1+22x2+12x3+8x4 (en miles de dólares)

            Restricciones: 5x1+7x2+4x3+3x4<=14, esto sale de la salida de efectivo de cada inversión y tiene que ser menor a los 14mil que se tiene para invertir.