martes, 3 de julio de 2012
martes, 29 de mayo de 2012
martes, 15 de mayo de 2012
BIOGRAFIA : Andréi Andréievich Markov
Andréi Andréievich Markov
BIOGRAFIA:
(Riazán, 1856 - San Petersburgo, 1922) Matemático ruso que desarrolló la moderna teoría de procesos estocásticos. Trabajó en la casi totalidad de los campos de la matemática. En el campo de la la teoría de la probabilidad, profundizó en las consecuencias del teorema central del límite y en la ley de los grandes números. En su honor, lleva su nombre un tipo muy especial de procesos estocásticos.
Markov, graduado en la Universidad de San Petersburgo en 1878, fue alumno de Pafutny Chebyshev, quien ejerció una gran influencia en sus investigaciones. Impartió clases de matemáticas en esta Universidad desde 1886. Sus primeras investigaciones versaron sobre análisis y teoría de números, en particular sobre las fracciones continuas, límites de integrales, teoría de aproximaciones y convergencia de series. En 1900 estudió la teoría de probabilidades. Demostró a partir de supuestos muy generales el llamado teorema central del límite, que establece que la suma de un número grande de variables aleatorias independientes se aproxima a una distribución gaussiana.
Tras este trabajo, estudió las variables dependientes e introdujo el concepto de sucesos encadenados. Markov extendió los resultados clásicos de sucesos independientes a cierto tipo de sucesos encadenados, conocidos como sucesos markovianos, que son aquellos cuyo estado en un instante de tiempo depende de uno o varios estados cronológicamente anteriores. Este estudio, desarrollado por su discípulo Andrei Kolmogorov y por Norbert Wiener, se convirtió en una teoría general de procesos estocásticos y se ha aplicado con éxito en campos tan dispares como la biología, la sociología y la lingüística. Fue miembro de la Academia rusa de Ciencias desde 1896.
martes, 8 de mayo de 2012
miércoles, 2 de mayo de 2012
libro tutor
Definición de programación entera:
La programación entera es en sí una programación lineal pero requiere que algunas variables o todas sean enteros no negativos.
Introducción a la programación entera:
Una PE en el cual se requiere que todas las variables tienen que ser enteros se denomina problema puro de programación con enteros. Ejemplo:
Max z =3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2 >=0, x1, x2 enteros
Una PE en la cual se requiere solo algunas de las variables sean números enteros, se llama problema combinado de programación con enteros. Ejemplo:
Max z = 3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2>=0, x1 enteros
Una PE binaria trata de que las variables tengan que ser iguales a 0 o 1. Ejemplo:
Max z = x1-x2
s.a x1+2x2<=2
2x1-x2<=1
X1, x2 = 0 o bien 1
El concepto de relajación del PL de un problema de programación entera es un punto clave en la solución de las PE
El PL obtenido cuando se omiten todos los enteros o las restricción es 0.1 en las variables se llama relajación del PL de la PE
Ejemplo: relajación del PL
Max z = 3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2>=0
Relajación:
Max z = x1-x2
s.a x1+2x2<=2
2x1+x2<=1
X1, X2>=0
Planteamiento de problemas de programación entera:
Stockco proyecta 4 inversiones. La inversión 1 genera un valor neto actual de 16000 dólares, la inversión 2, 22000, la inversión 3, 12000, la inversión 4, 8000. Para cada inversión se requiere una cierta salida de efectivo en el tiempo presente: la inversión 1, 5000, la inversión 2, 7000, la inversión 3, 4000, la inversión 4, 3000. Dispone en la actualidad de 14000 para invertir. Plantear un PE que maximice el valor neto actual de las inversiones.
Solución:
Xj (j=1, 2, 3,4) = 1 se efectúa inversión, 0 no se efectúa inversión
Max 16x1+22x2+12x3+8x4 (en miles de dólares)
Restricciones: 5x1+7x2+4x3+3x4<=14, esto sale de la salida de efectivo de cada inversión y tiene que ser menor a los 14mil que se tiene para invertir.
martes, 24 de abril de 2012
CLASE 4 SEMANA 4
Max= 20000*P1 + 30000*P2 + 51000*P3 + 62500*P4 + 68000*P5 + 1000000*P6;
0.5*P1 + 0.4*P2 + 0.7*P3 + 0.65*P4 + 0.45*P5 + 0.75*P6 <= 3;
100*P1 + 200*P2 + 170*P3 + 250*P4 + 400*P5 + 250*P6 <= 1000;
p1+p4<=1;
p1+p3<=1;
@BIN(P1);
@BIN(P2);
@BIN(P3);
@BIN(P4);
@BIN(P5);
@BIN(P6);
LINGO:
Global optimal solution found.
Objective value: 1143500.
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
P1 0.000000 -20000.00
P2 1.000000 -30000.00
P3 1.000000 -51000.00
P4 1.000000 -62500.00
P5 0.000000 -68000.00
P6 1.000000 -1000000.
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1143500. 1.000000
2 0.5000000 0.000000
3 130.0000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
max= 5750*P1 + 11250*P2 + 8718.75*P3 + 8700*P4 + 6300*M1 + 10780*M2 +
9660*M3 + 10657.5*M4 + 5280*G1 + 8600*G2 + 7200*G3 + 10440*G4;
P1 + M1 + G1 <= 1;
P2 + M2 + G2 <= 1;
P3 + M3 + G3 <= 1;
P4 + M4 + G4 <= 1;
P1+P2+P3+P4>=1;
M1+M2+M3+M4>=1;
G1+G2+G3+G4>=1;
@BIN(P1);
@BIN(P2);
@BIN(P3);
@BIN(M1);
@BIN(M2);
@BIN(M3);
@BIN(G1);
@BIN(G2);
@BIN(G3);
Global optimal solution found.
Objective value: 37650.00
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost
P1 0.000000 -5750.000
P2 1.000000 -11250.00
P3 0.000000 -8718.750
P4 0.000000 1957.500
M1 1.000000 -6300.000
M2 0.000000 -10780.00
M3 1.000000 -9660.000
M4 0.000000 0.000000
G1 0.000000 -5497.500
G2 0.000000 -8817.500
G3 0.000000 -7417.500
G4 1.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 37650.00 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 10657.50
6 0.000000 0.000000
7 1.000000 0.000000
8 0.000000 -217.5000
martes, 17 de abril de 2012
TAREA SENTENCIAS
FRUTA:
MANGO: Y1
MANZANA: Y2
UVA: Y3
PLATANO: Y4
1) SOLO ME COMPRO MANGO Y MANZANA
Y1+Y3+Y4<=1
Y2=1
2)SI ME COMPRO MANZANA OBLIGATORIAMENTE ME COMPRO EL MANGO
Y2=Y1
3) SI ME COMPRO PLATANO YA NO ME COMPRO LA UVA NI LA MANZANA
Y4 + Y3 <=1
Y4 + Y2<=1
MANGO: Y1
MANZANA: Y2
UVA: Y3
PLATANO: Y4
1) SOLO ME COMPRO MANGO Y MANZANA
Y1+Y3+Y4<=1
Y2=1
2)SI ME COMPRO MANZANA OBLIGATORIAMENTE ME COMPRO EL MANGO
Y2=Y1
3) SI ME COMPRO PLATANO YA NO ME COMPRO LA UVA NI LA MANZANA
Y4 + Y3 <=1
Y4 + Y2<=1
martes, 10 de abril de 2012
SEMANA 2 PROBLEMA 2
2.
producción. Hasta siete trabajadores pueden utilizar cada línea al mismo tiempo. A
los trabajadores de la línea de la producción 1, se les paga 500 dólares a la
semana y a los trabajadores de la línea de producción 2, se les paga 900 dólares a
la semana. Cuesta 1000 dólares preparar la línea de producción 1 para una
semana de producción, y 2000 dólares preparar la línea de producción 2 para una
semana de producción. En la tabla 12 se muestra el número de unidades de
pegamento que produce cada trabajador durante una semana en la línea de
producción. Cada semana hay que producir por lo menos 120 unidades de
pegamento 1, por lo menos 150 unidades del pegamento 2, y por lo menos 200
unidades del pegamento 3.
Glueco produce tres tipos de pegamento en dos diferentes líneas deFormule un PE para minimizar le costo total para cumplir con las demandas
semanales.
martes, 3 de abril de 2012
EJEMPLOS DE PRE-REQUISITO
1.- PRIMERO RECARGA LA PISTOLA DE BALAS PARA PODER DISPARAR.
2.- PRIMERO DUERMES PARA PODER DESPERTARTE.
3.- RPIMERO COMPRA EL CARRO PARA QUE SEA TUYO.
4.- PRIMERO ACELERA PARA QUE AVANCE EL CARRO
2.- PRIMERO DUERMES PARA PODER DESPERTARTE.
3.- RPIMERO COMPRA EL CARRO PARA QUE SEA TUYO.
4.- PRIMERO ACELERA PARA QUE AVANCE EL CARRO
HERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE DECISIONES
1.- VENIR TEMPRANO A CLASE.
2.- LEVANTARME TEMPRANO A ORDENAR MI CUARTO.
3.- COMPRAR MIS MATERIALES DE PROCESOS INDUSTRIALES 1 PARA LA PROXIMA SEMANA.
2.- LEVANTARME TEMPRANO A ORDENAR MI CUARTO.
3.- COMPRAR MIS MATERIALES DE PROCESOS INDUSTRIALES 1 PARA LA PROXIMA SEMANA.
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